(1 + 5i)i 的虚部为（　　）

设全集 U = {x | x 是小于 9 的正整数}，集合 A = {1, 3, 5}，则 ∁_UA 中元素个数为（　　）

若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的 √7 倍，则 C 的离心率为（　　）

若点 (a, 0)(a > 0) 是函数 y = 2tan(x − π/3) 的图象的一个对称中心，则 a 的最小值为（　　）

设 f(x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2 ≤ x ≤ 3 时，f(x) = 5 − 2x，则 f(−3/4) =（　　）

帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。

某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2（风速的大小和向量的大小相同），单位为 m/s，则真风为（　　）

若圆 x² + (y + 2)² = r² (r > 0) 上到直线 y = √3x + 2 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 r 的取值范围是（　　）

若实数 x, y, z 满足 2 + log₂x = 3 + log₃y = 5 + log₅z，则 x, y, z 的大小关系不可能是（　　）

在正三棱柱 ABC − A₁B₁C₁ 中，D 为 BC 中点，则（　　）

设抛物线 C: y² = 6x 的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A, B，过 F 且垂直于 AB 的直线交准线 l: x = −3/2 于 E，过点 A 作准线 l 的垂线，垂足为 D，则（　　）

已知 △ABC 的面积为 1/4，若 cos²A + cos²B + 2sinC = 2，cosA cosB sinC = 1/4，则（　　）

若直线 y = 2x + 5 是曲线 y = eˣ + x + a 的切线，则 a =

若一个等比数列的前 4 项和为 4，前 8 项和为 68，则该等比数列的公比为

一个箱子里有 5 个相同的球，分别以 1~5 标号。若每次取一颗，有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数为 X，则数学期望 E(X) =

为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人，得到如下列联表。

附：χ² = n(ad − bc)² / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]。临界值：3.841, 6.635, 10.828。

设数列 {aₙ} 满足 a₁ = 3，aₙ₊₁/n = aₙ/(n+1) + 1/[n(n+1)]。
（1）证明：{naₙ} 为等差数列；
（2）设 f(x)=a₁x+a₂x²+…+aₘxᵐ，求 f′(−2)。

如图所示的四棱锥 P−ABCD 中，PA ⟂ 平面 ABCD，BC ∥ AD，AB ⟂ AD。

设椭圆 C: x²/a² + y²/b² = 1(a>b>0) 的离心率为 2√2/3，下顶点为 A，右顶点为 B，|AB|=√10。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动点 P 不在 y 轴上，点 R 在射线 AP 上，且满足 |AR|·|AP|=3。
（i）设 P(m,n)，求点 R 的坐标；
（ii）设 O 为坐标原点，M 是椭圆上的动点，直线 OR 的斜率为直线 OP 的斜率的 3 倍，求 |PM| 的最大值。

（1）设函数 f(x)=5cosx−cos5x，求 f(x) 在 [0,π/4] 的最大值；
（2）给定 θ∈(0,π)，设 a 为实数，证明存在 y∈[a−θ,a+θ]，使得 cosy≤cosθ。

（3）若存在 φ 使得对任意 x，都有 5cosx − cos(5x+φ) ≤ b，求 b 的最小值。